Determine dos números positivos cuya suma del primer número más el doble del segundo sea 180 y además el producto sea máximo

El problemas nos pide lo siguiente:

x+2y=180

x.y=max

De la primera ecuación despejamos  la x:

x=180-2y

El resultado lo sustituimos en la segunda ecuación y dejamos una función cuya variable sea y:

(180-2y).y=max

f(y)=180y-2y^2

Para determinar el máximo de la función, la derivamos, la igualamos a 0 y despejamos la variable y:

f'(y)=180-4y

180-4y=0

y=45

Este valor lo sustituimos en la ecuación resultante de despejar la x:

x=180-2y

x=180-2.45

x=90

Por tanto, los números buscados son 90 y 45