¿Cómo despejo b en esta ecuación?

En primer lugar, los logaritmos neperianos no hay que resolverlos hasta que no tengamos la variable b despejada, ya que si no perderíamos exactitud en el resultado por el redondeo de decimales.

Para empezar, se debe reducir todo a común denominador:

Llegados a este punto, se resuelve la operación introduciendo los logaritmos neperianos en la calculadora, llegando al siguiente resultado:

Hallar la intersección de las siguientes ecuaciones:

Despejamos x^2 de la primera ecuación:

Y sustituimos en la segunda:

Ahora volvemos a la ecuación donde despejamos x^2 y sustituimos la variable y por su valor:

Por tanto tenemos 3 pares de soluciones:

a^2 -b^2 = a-b.  a y b son desiguales ¿Cuál es el valor de a+b?

Para resolver este ejercicio debes conocer los productos notables. Este caso se trata de una diferencia de cuadrados. Por tanto, debemos desarrollar la diferencia de cuadrados y después despejar a+b:

Ejercicio 1

Lo primero que hay que hacer es resolver el paréntesis. Se trata del cuadrado de una suma, por lo que lo desarrollamos a partir de su fórmula:

Ahora operamos y dejamos todo a un lado de la igualdad:

Se trata de una ecuación de segundo grado completa, cuya resolución se realiza por medio de su fórmula y cuyas soluciones son:

Ejercicio 2

Hay que empezar resolviendo el paréntesis. Es el cubo de una resta, que se resuelve directamente mediante su fórmula:

Después operamos dentro del paréntesis, para luego multiplicarlo todo por el número que hay delante:

Por último pasamos todo a un lado de la igualdad

Se trata de una ecuación de tercer grado que se resuelve por Ruffini. Tiene una solución real, que es 5 y dos soluciones complejas.

Ejercicio 3

Es una ecuación donde aparecen raices, por lo que se trata de una ecuación irracional. Estas ecuaciones se resuelven dejando sola la raíz para después elevar al mismo exponente que su índice, los dos lados de la igualdad y así eliminar la raíz.

Empezamos dejando la raíz sola en un lado de la igualdad:

Una vez tenemos así la ecuación, elevamos los dos lados de la igualdad al cubo, que es el índice de la raíz:

Y resolvemos. En el lado izquierdo desaparece la raiz y en el derecho operamos:

Y ahora nos queda una simple ecuación de primer grado, que resolvemos fácilmente:

¿Te ha quedado todo claroo hay algún paso que no has entendido o que necesitas que desarrolle un poco más? Por favor, no te quedes con la duda y pregúntame tus dudas.

1) Encuentre el conjunto solución de la ecuación:

Esta ecuación hay que resolverla dejando la raíz la en un lado de la igualdad y luego elevar el otro lado al cuadrado para eliminar la raíz:

Operamos y pasamos todo a un lado de la igualdad:

Ahora sacamos factor común a la x y resolvemos:

Cuando una multiplicación es igual a 0, quiere decir que alguno de sus factores es 0, por eso igualamos cada uno de los factores a 0 y los resolvemos.

Al ser una ecuación de segundo grado tiene 2 soluciones, las demás son ficticias.