¿Cúal es el perímetro del triangulo cuyos vértices son: A: (1,1), B: (5,5) y C: (-2,6)?

Para empezar dibujamos cada punto en los ejes de coordenadas y los unimos para obtener el triángulo:

Los lados de este triángulo, forman a su vez las hipotenusas de otros tres triánguos rectángulos, los cuales están representados cada uno de un color: triángulos ABD, CEB y FCA.

Las distancias de los catetos de cada triángulo las conocemos, ya que está representado y son paralelos a los ejes de coordenadas, Por ejemplo, del punto 1 al punto 5 en el eje de las x, van 4 unidades, que corresponde al valor del lado AD y así sucesivamente:

Ahora resolveremos por separado cada triángulo y calcularemos su hipotenusa mediante el teorema de pitágoras:

Triángulo ABD:

Triángulo CEB:

Triángulo FCA:

Conocidad por tanto todas las hipotenusas, sabemos el valor de los lados del triángulo original, por lo que solamente queda sumarlos para calcular el perímetro:

¿Tienes alguna duda? Contáctanos

Problema 1

Un triángulo rectángulo tiene un ángulo de 47º y la altura 13 m. Calcular cuanto miden los lados y el ángulo que falta.

Necesitamos conocer las Razones Trigonométricas. Como conocemos el cateto opuesto, utilizaremos la fórmula de la tangente para calcular el cateto adyacente (x) y los despejamos:

!!No olvides poner tu calculadora en grados!!

Ahora ya conocemos los dos catetos, por lo que utilizaremos la fórmula de Pitágoras para calcular la Hipotenusa (H):

Problema 2

La base de un triángulo isósceles mide 64 cm y el ángulo que se forma entre los lados iguales es de 40º. Calcula el perímetro y el área del triángulo.

El triángulo isósceles lo podemos tratar como si fueran dos triángulos rectángulos juntos, por lo que el problema se reduce a calcular uno de los dos triángulos rectángulos.

Utilizamos la fórmula de la tangente para calcular el cateto adyacente, que a su vez es la altura del triángulo isósceles. Debemos tener la calculadora en grados:

Para calcular la hipotenusa lo haremos por medio de la fórmula de Pitágoras:

Ahora sabemos que la altura es 87,91 m y cada uno de los dos lados que desconocíamos 93,56 m. Por tanto, el área y el perímetro serán:

En primer lugar, vemos que el lado izquierdo de la igualdad es un producto notable (diferencia de cuadrados). Siempre que veamos la expresión "1 - ..." debemos intuir que puede ser un producto notable.

Despúes aplicamos las fórmulas trigonométricas fundamentales, con el fin de ir simplificando la expresión y que solo aparezcan senos y cosenos:

Operamos para seguir simplificando la expresión:

Como en el denominador buscamos que solo aparezcan senos, el coseno al cuadrado se puede transformar con el teorema fundamental:

Llegando finalmente a la expresión buscada